Таким образом, интеграл
сходится при всех 
и сходится равномерно по а и 
на множестве 
где 
— произвольные положительные числа.
Точно так же, как и для Г-функции, можно показать, что Б-функция является бесконечно дифференцируемой при 
Однако это мы установим ниже, используя выражение В-функции через Г-функцию. Поэтому показывать непосредственно дифференцируемость В-функции мы не будем.
Установим некоторые свойства В-функции.
1°. Симметричность В-функции: при всех 
имеет место равенство
т. е. В-функция симметрична относительно своих аргументов.
В интеграле, определяющем В-функцию, сделаем замену переменной, положив 
Получим
2°. Формула приведения для В-функции: для любых 
имеет место следующая формула приведения:
Действительно,
Таким образом,
откуда
Из свойства симметрии для любых 
получается также формула
Последовательное применение этих формул дает возможность выразить любые значения 
через значения этой функции в прямоугольнике 
сходится при 
и любом 
так как при 
справедливо неравенство 
при некотором 
и интеграл 
при 
сходится.
поскольку
а также его равномерная сходимость в области 
где 
— произвольное число.
