3. Примеры.
Рассмотрим прямое и обратное преобразования Фурье для случаев четной и нечетной функций.
1°. Случай четной функции 
Очевидно, в случае, если 
из формулы (9.2) получаем
Отсюда следует, что 
тоже четная функция. Поэтому
Первую из этих формул называют прямым косинус-преобразованием Фурье функции 
а вторую — обратным косинус-преобразованием Фурье.
2°. Случай нечетной функции 
Пусть 
Тогда, очевидно, получим прямое синус-преобразование Фурье
и обратное синус-преобразование Фурье
3°. Пусть 
Тогда
С помощью двукратного интегрирования по частям находим
4°. Пусть
Тогда
Заметим, что 
не принадлежит 
