Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
2. Критерий Коши равномерного стремления функции к предельной.
Теорема 7.1. Для того чтобы функция стремилась равномерно на множестве к некоторой функции при необходимо и достаточно, чтобы для любого числа существовало бы число такое, что для любых у, у" из множества для которых и для всех х из множества выполнялось бы неравенство
Доказательство. Согласно утверждению 1 достаточно рассмотреть последовательность соответствующую последовательности где из и воспользоваться критерием Коши равномерной сходимости функциональной последовательности (см. § 1 гл. 2).
стремилась равномерно на множестве 
к некоторой функции 
при 
необходимо и достаточно, чтобы для любого числа 
существовало бы число 
такое, что для любых у, у" из множества 
для которых 
и для всех х из множества 
выполнялось бы неравенство
соответствующую последовательности 
где 
из 
и воспользоваться критерием Коши равномерной сходимости функциональной последовательности (см. § 1 гл. 2).
