где
Таким образом, если
то
Примеры. 1°. Дифференциал формы степени нуль (т. е. функции 
имеет вид
2°. Вычислим дифференциал от линейной формы
Получим
Так как 
В частности, когда 
для 
получим
3. Свойства внешнего дифференциала. Непосредственно из определения вытекают следующие свойства:
если 
2) если 
— вещественное число, то 
Докажем свойство 3). Пусть
Введем следующее обозначение:
Тогда 
можно записать в виде
Вспомним, что
Далее,
Тогда
Поскольку 
есть 
-форма, то
Отсюда 
Основное свойство внешнего дифференциала:
Доказательство. Предположим вначале, что 
степени 0, т. е. 
Тогда
Так как 
это равенство можно переписать в виде
откуда и следует, что 
Пусть теперь
Тогда
Заметим, что каждый член суммы представляет собой внешнее произведение дифференциалов форм степени 0, а именно форм 
Остается применить свойство 3) и воспользоваться тем, что для формы степени 0 основное свойство доказано.
-линейной дифференциальной формы 
будем называть форму 
определяемую соотношением
