2. Модуль непрерывности и классы Гёльдера для функции N переменных.

Пусть функция N переменных определена и непрерывна в N-мерной области D.

Определение 1. Для каждого назовем модулем непрерывности функции в области D точную верхнюю грань модуля разности на множестве всех точек которые принадлежат области D и расстояние между которыми меньше 6.

Будем обозначать модуль непрерывности функции в об ласти D символом

Определение 2. Для любого к из полусегмента будем говорить, что функция принадлежит в области D классу Гёльдера С с показателем и писать если модуль непрерывности функции в области D имеет порядок

Пусть теперь а — любое положительное число, не обязательно целое. Это число мы всегда можем представить в виде где — целое, а и принадлежит полусегменту

Определение 3. Будем говорить, что функция принадлежит в области D классу Гёльдера с показателем и писать если все частные производные функции порядка непрерывны в области D и каждая частная производная порядка принадлежит классу введенному в определении 2.