ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
В этом, втором издании книги, наряду с попыткой устранить опечатки первого, сделаны отдельные изменения изложения (в основном это касается вариантов доказательств отдельных теорем) и добавлены некоторые новые задачи, как правило, неформального характера. В предисловии к первому изданию этого курса анализа уже дана его общая характеристика, указаны основные принципы и направленность изложения. Здесь я хотел бы сделать несколько практических замечаний, связанных с использованием книги в учебном процессе.
Любым учебником обычно пользуются как студент, так и преподаватель — каждый для своих целей. Сначала и тот, и другой заинтересованы иметь книгу, где, помимо формально необходимого минимума теории, имеются по возможности разнообразные содержательные примеры ее использования, пояснения, исторический и научный комментарии, демонстрируются взаимосвязи, указываются перспективы развития. Но в момент подготовки к экзамену студент желает видеть тот материал, который выносится на экзамен. Преподаватель точно так же, завершая подготовку курса, отбирает только тот материал, который может и должен быть изложен в отведенное курсу время.
В этой связи следует иметь в виду, что текст данного учебника, конечно, заметно шире того конспекта лекций, на базе которого он написан. Что составило эту разницу? Во-первых, к конспекту добавлен, по существу, целый задачник, состоящий, не столько из упражнений, сколько из содержательных задач естествознания или собственно математики, примыкающих к соответствующим разделам теории, а иногда и существенно расширяющих их. Во-вторых, в книге, конечно, разобрано много больше примеров, демонстрирующих теорию в действии, чем это удается сделать на лекциях. Наконец, в-третьих, ряд глав, параграфов или отдельных пунктов сознательно написаны как дополнение к традиционному материалу. Об этом сказано в разделах
«О введении» и «О вспомогательном материале» предисловия к первому изданию.
Напомню также, что в предисловии к первому изданию я желал предостеречь и студента, и начинающего преподавателя от чрезмерно долгого сквозного изучения вводных формальных глав. Это заметно откладывает собственно анализ и сильно смещает акценты.
Чтобы показать, что на деле остается в реальном лекционном курсе от этих формальных вводных глав, и чтобы в концентрированном виде изложить программу такого курса в целом, а также отметить возможные ее вариации в зависимости от контингента слушателей, я в конце книги привожу некоторые задачи коллоквиумов, а также экзаменационные вопросы последнего времени за первые два семестра, к которым относится эта часть I.
По экзаменационным вопросам профессионал, конечно, увидит и порядок изложения, и степень развития в нем фундаментальных понятий и методов, и привлечение порой материала второй части учебника, когда рассматриваемый в первой части вопрос уже доступен слушателям в более общем виде.
В заключение хотел бы поблагодарить знакомых и незнакомых мне коллег и студентов за отзывы и конструктивные замечания к первому изданию курса. Особенно интересно и полезно мне было прочитать рецензии А. Н. Колмогорова и В. И. Арнольда. Разные по объему, форме и стилю, они в профессиональном плане имели так ободряюще много общего.
Москва, 1997 В. Зорич
