2. Простейшая классификация отображений.
Когда функцию 
называют отображением, значение 
которое она принимает на элементе 
, обычно называют образом элемента х.
Образом множества 
при отображении 
называют множество
тех элементов У, которые являются образами элементов множества А.
Множество
тех элементов X, образы которых содержатся в В, называют прообразом (или полным прообразом) множества 
(рис. 6).
Про отображение 
говорят, что оно:
сюръективно (или есть отображение X на 
если 
инъективно (или есть вложение, инъекция), если для любых элементов 
множества X
т. е. различные элементы имеют различные образы;
биективно (или взаимно однозначно), если оно сюръективно и инъективно одновременно.
Рис. 6
Если отображение 
биективно, т. е. является взаимно однозначным соответствием между элементами множеств X и Y, то естественно возникает отображение
которое определяется следующим образом: если 
то 
т. е. элементу 
ставится в соответствие тот элемент х, образом которого при отображении 
является у. В силу сюръективности 
такой элемент х найдется, а ввиду инъективности 
он единственный. Таким образом, отображение 
определено корректно. Это отображение называют обратным по отношению к исходному отображению 
Из построения обратного отображения видно, что 
само является биективным и что обратное к нему отображение 
совпадает с 
Таким образом, свойство двух отображений быть обратными является взаимным: если 
— обратное для 
то, в свою очередь, 
— обратное для 
Заметим, что символ 
прообраза множества 
ассоциируется с символом 
обратной функции, однако следует иметь в виду, что прообраз множества определен для любого отображения 
, даже если оно не является биективным и, следовательно, не имеет обратного.
