3. Геометрическая прогрессия.
Таким же образом можно рассуждать и по поводу геометрической прогрессии (в общем виде). Мы покажем, что, каково бы ни было 
(Мы предполагаем, что 
иначе правая часть (3) лишена смысла.)
Наше утверждение, несомненно, справедливо при 
так как в этом случае
И если мы допустим, что
то, как следствие, отсюда немедленно вытекает:
Но это как раз и есть утверждение (3) при 
Доказательство закончено.
В элементарных учебниках дается другое доказательство. Положим:
Умножая обе части на 
получим
Вычитая затем последнее равенство из предпоследнего, получаем далее
