Главная > Что такое математика?
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

8. Максимумы и минимумы.

Чтобы найти наибольшие и наименьшие значения заданной функции мы прежде всего должны составить ее производную найти затем те значения х, при которых эта производная обращается в нуль, и, наконец, исследовать, в каких точках из числа найденных функция имеет максимум и в каких — минимум. Последний из этих вопросов может быть решен с помощью второй производной знак которой указывает на выпуклость или вогнутость графика кривой; если же вторая производная обращается в нуль, то обыкновенно это указывает на то, что мы имеем дело с точкой перегиба, и тогда экстремума нет. Принимая во внимание знаки первой и второй производных, можно не только найти экстремумы функции, но и определить вид ее графика. Указанный способ позволяет нам выделить те значения х, при которых функция имеет экстремум; для того чтобы найти соответствующие значения самой функции нужно сделать подстановку найденных значений в выражение

В качестве примера рассмотрим многочлен:

его производные выражаются формулами:

Квадратное уравнение имеет корни и в этих точках значения второй производной равны

Следовательно, функция имеет максимум и минимум

Упражнения.

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление