Главная > Что такое математика?
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4. Как разделить отрезок пополам и как найти центр данного круга с помощью одного циркуля.

После того как мы научились находить точку, обратную данной, можно с помощью одного циркуля выполнить дальнейшие интересные построения. Например, сейчас мы найдем середину отрезка, концы которого заданы, с помощью одного циркуля — не проводя самого отрезка. Вот решение этой задачи. Опишем окружность радиусом с центром В и на нем, отправляясь от А, как раньше, отмерим последовательно три дуги радиусом Последняя точка С будет лежать на прямой причем мы будем иметь: Затем опишем окружность радиуса с центром А и построим точку С, обратную точке С относительно этой окружности. Тогда получим:

Значит, С есть искомая середина отрезка.

Рис. 44. Нахождение середины отрезка

Рис. 45. Нахождение центра круга

Другое построение с помощью одного циркуля, также использующее обратные точки, заключается в нахождении центра данной окружности, когда начерчена только сама окружность, а центр не известен. Берем произвольную точку Р на окружности и около нее, как центра, описываем круг произвольного радиуса, пересекающийся с данным кругом в точках Из этих последних точек, как центров, описываем дуги радиусом пересекающиеся, кроме точки Р,

еще в точке Сравнивая то, что получилось, с рис. 41, мы видим, что неизвестный центр есть точка, обратная точке относительно окружности с центром Р, и может быть, как мы видели, построена с помощью одного циркуля.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление