3. Формулы дифференцирования функций е^х, а^х, x^s.
Так как показательную функцию мы определили как обратную по отношению к функции 
то из правила дифференцирования обратных функций (§ 3) вытекает, что
Производная от «натуральной» показательной функции тождественно равна самой функции. Это есть истинный источник всех свойств показательной функции и основная причина ее роли во всех приложениях, как это станет видно в последующих разделах. Используя дифференциальные обозначения, мы можем записать формулу (11) в следующем виде:
В более общем случае, дифференцируя сложную функцию
с помощью правила, данного в § 3, мы получим равенство
Таким образом, полагая 
мы найдем, что функция
имеет производную
Переходя теперь к рассмотрению степенной функции
при любом действительном показателе 
и при положительном переменном х, мы можем определить ее по формуле
Снова применяя правило дифференцирования сложной функции к случаю, когда 
мы найдем производную
так что
в полном соответствии с прежним правилом дифференцирования степенной функции при рациональном показателе 
