Главная > Что такое математика?
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2. Свойства связности.

В качестве следующего примера фигур, топологически неэквивалентных, рассмотрим две плоские области на рис. 125. Первая состоит из всех точек, заключенных внутри круга; вторая — из всех точек, расположенных между двумя концентрическими кругами. Любая замкнутая кривая, лежащая в области а, может быть непрерывно деформирована или «сжата» в одну точку, не выходя из этой области. Область, обладающая таким свойством, называется односвязной. Что касается области Ь, то она не односвязна. Так, окружность, концентрическая с двумя граничными окружностями и лежащая

между ними, не может быть сжата в точку, не выходя из области, так как во время деформации кривая должна будет пройти через общий центр кругов, а он не принадлежит рассматриваемой области. Область, которая не является односвязной, называется многосвязной. Если двусвязную область разрезать вдоль одного из радиусов, как это сделано на рис. 126, то полученная область становится односвязной.

Рис. 127. Редукция трехсвязной области

Вообще, можно построить области с двумя, тремя или большим количеством «дыр». Область с двумя «дырами» изображена на рис. 127; чтобы превратить ее в односвязную, нужно сделать два разреза. Если нужно сделать взаимно не пересекающихся разрезов от границы к границе, чтобы превратить данную многосвязную область в односвязную, то говорят, что область имеет порядок связности Порядок связности плоской области представляет собой важный топологический инвариант этой области.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление