Главная > Что такое математика?
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Геометрические построения

35. Докажите невозможность построения с помощью только циркуля и линейки чисел Доказать, что построение числа возможно только в том случае, если а есть куб рационального числа (см. стр. 173 и далее).

36. Найти стороны правильных -угольников и -угольников. Дать характеристику последовательно вводимых полей расширения.

37. Доказать невозможность трисекции с помощью только циркуля и линейки углов в 120° или 30°. (Указание для случая угла в мы приходим к уравнению Введя новую переменную вы получите уравнение, с которым рассуждайте так же, как на стр. 177.)

38. Доказать невозможность построения правильного -угольника.

39. Установить, что инверсия точки в точку относительно окружности с центром в начале координат и радиусом дается формулами:

Решите эти уравнения относительно х и у.

40. Основываясь на упражнении 39, установить аналитически, что при инверсии окружности и прямые переходят в окружности и прямые. Проверьте, в частности, свойства со стр. 182, а также преобразования, указанные на рис. 61.

41. Что станет с двумя семействами прямых параллельных координатным осям, при инверсии относительно единичной окружности с центром в начале? Дайте ответ без помощи аналитической геометрии и с помощью аналитической геометрии.

42. Выполните построение Аполлония в простых случаях по вашему собственному выбору. Попробуйте найти решение в аналитической форме, как было указано на стр. 163.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление