Геометрические построения
35. Докажите невозможность построения с помощью только циркуля и линейки чисел 
Доказать, что построение числа 
возможно только в том случае, если а есть куб рационального числа (см. стр. 173 и далее).
36. Найти стороны правильных 
-угольников и 
-угольников. Дать характеристику последовательно вводимых полей расширения.
37. Доказать невозможность трисекции с помощью только циркуля и линейки углов в 120° или 30°. (Указание для случая угла в 
мы приходим к уравнению 
Введя новую переменную 
вы получите уравнение, с которым рассуждайте так же, как на стр. 177.)
38. Доказать невозможность построения правильного 
-угольника.
39. Установить, что инверсия точки 
в точку 
относительно окружности с центром в начале координат и радиусом 
дается формулами:
Решите эти уравнения относительно х и у.
40. Основываясь на упражнении 39, установить аналитически, что при инверсии окружности и прямые переходят в окружности и прямые. Проверьте, в частности, свойства 
со стр. 182, а также преобразования, указанные на рис. 61.
41. Что станет с двумя семействами прямых 
параллельных координатным осям, при инверсии относительно единичной окружности с центром в начале? Дайте ответ без помощи аналитической геометрии и с помощью аналитической геометрии.
42. Выполните построение Аполлония в простых случаях по вашему собственному выбору. Попробуйте найти решение в аналитической форме, как было указано на стр. 163.
