Главная > Что такое математика?
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3. Двойное отношение с бесконечно удаленными элементами.

Еще одно замечание следует сделать по поводу двойных отношений с бесконечно удаленными элементами. Будем обозначать символом бесконечно удаленную точку на прямой Посмотрим, как

Рис. 84. Двойное отношение с участием бесконечно удаленной точки

определяется символ если три обыкновенные точки на Пусть Р — некоторая точка на тогда рассматривается как предел когда Р удаляется в бесконечность по Но

и, когда Р неограниченно удаляется, стремится к 1. Отсюда вытекает определение:

В частности, если то С есть середина отрезка средняя точка отрезка и бесконечно удаленная точка, взятая в направлении отрезка, делят отрезок гармонически.

Упражнение. Что представляет собой двойное отношение четырех прямых если они параллельны? Что получится, в частности, с этим двойным отношением, если в качестве будет взята бесконечно удаленная прямая?

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление