задача сводится к тому, чтобы найти точку R (рис. 180), находящуюся на расстоянии 
от прямой 
и притом такую, что сумма сторон а 
обращается в минимум. Из первого условия следует, что точка 
должна быть расположена на прямой, параллельной прямой 
и отстоящей от нее на расстоянии 
Раз это установлено, становится ясно, что задача решается с помощью теоремы Герона в применении к тому случаю, когда 
находятся на одном и том же расстоянии от прямой 
искомый треугольник 
равнобедренный.
Рис. 180. Треугольник наименьшего периметра при данных основании и площади
б) В треугольнике пусть даны: одна сторона с и сумма а 
двух других сторон; требуется из всех таких треугольников выбрать тот, у которого площадь наибольшая. Эта задача — обратная по отношению к задаче а). Решением является опять-таки равнобедренный треугольник, для которого 
Как мы уже видели, для такого треугольника при заданной площади сумма а 
принимает наименьшее значение; это значит, что во всяком другом треугольнике с основанием с и той же площадью сумма 
имеет большее значение. С другой стороны, из а) ясно, что во всяком треугольнике с основанием с и площадью, большей чем площадь рассматриваемого равнобедренного треугольника, значение а 
также будет больше. Отсюда следует, что всякий другой треугольник, имеющий заданные значения для а 
и для с, должен иметь меньшую площадь, так что наибольшую площадь при заданных 
имеет именно равнобедренный треугольник.
Рис. 181. Свойство касательной к эллипсу
треугольника; среди всех такого рода треугольников требуется найти тот, для которого сумма двух других сторон а и 
наименьшая. Вместо того чтобы задавать сторону с и площадь А треугольника, можно задать сторону с и высоту 
опущенную на с, так как 
Таким образом,
