4. Производные от тригонометрических функций.

Теперь мы приступим к чрезвычайно важному вопросу — к дифференцированию тригонометрических функций. Предварительно условимся, что измерение углов будем производить исключительно в радианах.

Чтобы продифференцировать функцию положим так что Воспользовавшись тригонометрической формулой для синуса суммы двух углов, мы получим

Отсюда

Если стремится к то стремится к стремится к стремится к 1.

Применяя далее результаты стр. 356, мы получим

Правая часть соотношения стремится, следовательно, к и мы получаем окончательный результат: функция имеет своей производной функцию или, короче,

Упражнение. Доказать, что

Чтобы продифференцировать функцию мы напишем получим, далее,

(Последнее равенство получается с помощью формулы где Если стремится к 0, то стремится к стремится к и отсюда мы делаем заключение:

Производная функции есть функция или

Упражнение 1. Доказать, что