4. Сложные функции.

Вторым важным методом создания новых функций из двух или большего числа данных является составление сложных функций («композиция»). Так, например, функция

«составлена» из двух простых функций

и может быть записана так:

(читается от от Аналогично, функция

составлена из трех функций

так что можно написать

Функция

составлена из двух функций

Рис.

Функция не определена при так как при выражение не имеет смысла. График этой замечательной функции находится в некоторой связи с графиком синуса. Мы знаем, что при где k — произвольное положительное или отрицательное целое число. Кроме того,

где k — произвольное целое число. Отсюда имеем:

Если мы последовательно станем полагать знаменатели этих дробей будут возрастать неограниченно и, следовательно, значения х, при которых функция имеет значения 1, —1, 0, будут сгущаться все больше и больше около точки Между каждой такой точкой и началом будет всегда бесконечное количество колебаний. График этой функции показан на рис. 156.