5. Дифференцируемость и непрерывность.

Необходимым условием дифференцируемости некоторой функции является ее непрерывность. В самом деле, если существует предел дифференциального отношения при стремлении к нулю, то ясно, что приращение функции должно становиться неограниченно малым при стремлении к нулю. Каждая дифференцируемая функция неизбежно является в то же время и непрерывной; поэтому, встречаясь в этой главе не раз с дифференцируемыми функциями, мы воздерживаемся от того, чтобы без особой необходимости постоянно упоминать, что они предполагаются непрерывными, или доказывать их непрерывность.