§ 15. Доказательство теоремы 13.2

Эту теорему можно свести к случаю линейной системы с помощью приема, которым мы воспользовались в начале § 12. Поэтому мы можем предполагать, что где матрица удовлетворяет условию и заменить систему (13.1) системой

Обозначим через какое-либо фиксированное значение и через такое целое число, что Тогда уравнение (15.1) имеет решение удовлетворяющее при следующим

условиям:

где Это вытекает из теоремы 13.1, если заменить на и положить или в соответствии с тем, будет ли или (подмножество решений является множеством из линейно независимых решений. Следовательно, если то, по теореме 8.2, существует в точности линейно независимых решений Для которых

линейно независимых решений, для которых

Поэтому, если решение системы (15.1), удовлетворяющее (13.14), то существуют такие постоянные что

причем не все равны нулю. Проверку того факта, что отсюда вытекает теорема 13.2, мы предоставляем читателю.