Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Так как условия интегрируемости являются локальными, то можно считать, что есть окрестность точки Предположим, что множество не пусто и что для некоторого его элемента выполнены условия интегрируемости. Тогда по теореме 3.1 существует функция удовлетворяющая условиям (1.7) — (1.8) и переводящая форму
в форму
Пусть произвольный элемент из Тогда форма
переходит в форму
Так как замена переменных задается функциями класса то свойство иметь непрерывную внешнюю производную (см. определение в при этом не теряется. Поэтому из соотношения следует, что форма (5.4) имеет непрерывную внешнюю производную. Из доказательства леммы V.5.1 ясно, что имеет вид
где суть непрерывные -мерные векторы.
Поскольку матрица невырожденная, то равенство эквивалентно равенству а тогда Значит, форма (5.4) удовлетворяет условиям интегрируемости. Но тогда форма (5.3), которая получается из (5.4) заменой переменных класса также удовлетворяет условиям интегрируемости.
есть окрестность точки 
Предположим, что множество 
не пусто и что для некоторого его элемента выполнены условия интегрируемости. Тогда по теореме 3.1 существует функция 
удовлетворяющая условиям (1.7) — (1.8) и переводящая форму
произвольный элемент из 
Тогда форма
задается функциями класса 
то свойство иметь непрерывную внешнюю производную (см. определение в 
при этом не теряется. Поэтому из соотношения 
следует, что форма (5.4) имеет непрерывную внешнюю производную. Из доказательства леммы V.5.1 ясно, что 
имеет вид
суть непрерывные 
-мерные векторы.
невырожденная, то равенство 
эквивалентно равенству 
а тогда 
Значит, форма (5.4) удовлетворяет условиям интегрируемости. Но тогда форма (5.3), которая получается из (5.4) заменой переменных 
класса 
также удовлетворяет условиям интегрируемости.
