§ 7. Сопряженные системы
Рассмотрим снова систему (1.1). Если матрица А является комплексно сопряженной и транспонированной к 
то система
называется сопряженной по отношению к системе (1.1). Соответствующая неоднородная система имеет вид
Относительно систем (1.1) и (7.1) можно высказать ряд утверждений. Первым из них является следующая
Лемма 7.1. Для того чтобы невырожденная 
-матрица 
была фундаментальной для системы (1.1), необходимо и достаточно, чтобы матрица 
была фундаментальной для системы (7.1).
Это утверждение следует из того, что если 
имеет непрерывную производную 
, то 
это можно проверить дифференцированием тождества 
Таким образом, если 
является для системы (1.1) фундаментальной матрицей, так что 
то 
а из этого равенства транспонированием и переходом к комплексно сопряженному получаем равенство 
Обратный переход доказывается аналогичным образом.
Упражнение 7.1. Покажите, что система (1.1) имеет унитарную фундаментальную матрицу 
в том и только в том случае, когда система (1.1) является самосопряженной, т. е. когда матрица 
косоэрмитова: 
Если в этом случае 
решение системы (1.1), то евклидова норма 
постоянна.
Лемма 7.2 (формула Грина). Пусть 
непрерывны на отрезке 
решение системы (1.2); 
решение системы (7.2). Тогда для любого 
выполняется равенство
где точка обозначает скалярное умножение.
Для доказательства этой формулы достаточно взять производную от обеих частей и учесть, что 
