7.4.д. Пара Лакса
Читатель должен был заметить, что квантовомеханическая задача сводится (в случае спектра связанных состояний) к паре линейных уравнений
и
Для того, чтобы эти уравнения не противоречили друг другу, они должны удовлетворять «условию интегрируемости»
Дифференцирование (7.4.43а) по 
дает, с учетом (7.4.436),
где теперь мы не предполагаем 
Аналогично, дифференцируя (7.4.436) по х, получаем
Мы видим, что условие (7.4.44) будет удовлетворено, если выполняются следующие соотношения:
и
Пара уравнений (7.4.43) называется парой Лакса в честь Лакса, который показал (сразу после работы Гарднера и др.), что уравнение КдФ и другие тесно связанные с ним эволюционные уравнения эквивалентны условию изоспектральной интегрируемости для пары линейных операторов.
