Главная > Хаос и интегрируемость в нелинейной динамике
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

8.3.д. Структура сингулярностей неинтегрируемых систем

Рассмотрим вкратце некоторые чрезвычайно сложные структуры, которые могут возникать в комплексной плоскости в случае неинтегрируемых систем, хотя эта тема и выходит за рамки данной книги. Один из примеров — система Хенона-Хейлеса при (т. е. в первоначальном виде). Особенности случая (1) этой системы имеют следующие ведущие порядки:

и резонансы:

Для особенностей случая (2):

Таким образом, в общем (четырехпараметрическом) решении могут появляться оба типа особенностей. Отметим, что ведущий порядок в случае (2) совпадает с резонансом случая (1). Это, как оказалось, может иметь место лишь при значениях А, равных и -1/2, в чем можно убедиться, решив уравнение Численные расчеты [10] показали, что в комплексной -плоскости особенности группируются в подобные в себе спирали. В результате образуются чрезвычайно сложные

распределения сингулярностей фрактального типа. Такие повторяющие себя на разных масштабах скопления особенностей образуют в комплексной -плоскости естественную границу, за которую решение не может быть аналитически продолжено. Локальное разложение в окрестности данной комплексной особенности может быть формально представлено как пси-ряд, имеющий (для особенностей случая (1)) вид

где

Аналогичные формальные разложения могут быть записаны и для особенностей в случае (2). Необходимо подчеркнуть, что разложения (8.3.39) «формальны» в том смысле, что неясно (из-за повторяющихся скоплений особенностей), имеют ли они конечный радиус сходимости. Тем не менее оказалось, что подробный анализ этих разложений позволяет точно установить геометрию наблюдаемых сингулярных структур.

В случае уравнений Лоренца неинтегрируемые случаи описываются логарифмическими рядами вида

где

если условия совместности не выполняются уже для первого резонанса, и

если условия совместности нарушаются в первый раз для второго резонанса. Численный анализ [13] уравнения Лоренца и тесно связанного с ним уравнения Дюффинга показал, что повторяющиеся скопления сингулярностей образуют в этом случае в комплексной -плоскости -конечные звезды, причем в случае (8.3.41) и в случае (8.3.42). Эти структуры также могут быть предсказаны аналитически. Более того, весьма подробный анализ логарифмических пси-рядов, который вполне может быть осуществлен аналитически, дает очень интересное представление о свойствах соответствующего неинтегрируемого движения.

1
Оглавление
email@scask.ru