5.1.б. Понятие турбулентности
В гидродинамике термин турбулентность принят для обозначения состояния пространственно-временного хаоса. Это означает, что хаос в жидкости проявляется на всех масштабах как в пространстве, так и во времени. Удовлетворительное математическое описание такого состояния оказалось одной из самых сложных проблем, стоящих перед прикладной математикой. В последние годы появилась надежда, что анализ хаотического поведения простых динамических систем (обыкновенных дифференциальных уравнений и отображений) может помочь в решении этой проблемы. Но необходимо подчеркнуть, что в таких простых системах наблюдается только временной хаос. Поэтому их изучений позволит скорее пролить свет не на закономерности уже развернутой турбулентности, а на ее возникновение, когда поле скоростей начинает беспорядочно флуктуировать во времени, оставаясь при этом хорошо организованным пространственно. То, что мы будем рассматривать в этой главе, важно сопоставить с идеями, изложенными в разделе 4.8. Напомним, что в ней обсуждалась лагранжева турбулентность, при которой хаос в фазовом пространстве проявляется отдельными траекториями частиц жидкости. Там мы показали, что очень простые поля скоростей — даже при пренебрежимо малых числах Рейнольдса — могут проявлять хаотическое поведение. Мы также показали, что это хаотическое поведение помогает понять определенные сложные пространственные картины, наблюдаемые в жидкости. Нанротив, эйлерова турбулентность подразумевает возникновение пространственно-временного хаоса в соответствующем поле
скоростей, что имеет место при больших числах Рейнольдса. В настоящее время взаимосвязь между лагранжевой и эйлеровой турбулентностью (если она вообще существует) практически не изучена.
В этой главе мы будем рассматривать возникновение турбулентности (в формализме Эйлера), используя модели простых диссипативных динамических систем. Результатом изучения таких моделей, несмотря на то, что они могут иметь весьма условное отношение к реальной гидродинамике, являются некоторые достаточно глубокие новые идеи, и хотя некоторые из моделей имеют весьма абстрактный характер, их выбор определяется стремлением интерпретировать реальные эксперименты. Поэтому мы начнем с описания экспериментальных работ, в которых наблюдается возникновение турбулентности.
