1.6. Неавтономные системы
Все рассмотренные до сих пор системы были автономны, т. е. время играло лишь роль независимой переменной и не входило явно в уравнения движения. Но нередко встречаются и ситуации, когда система подвергается воздействию некоторой внешней зависящей от времени силы
Сюда, в частности, могут относиться толчки, испытываемые пучком частиц или отдельным атомом в поле излучения. Особый интерес представляют случаи, когда
является периодической функцией, например,
Рассмотрим в качестве примера затухающий осциллятор, совершающий вынужденные колебания:
здесь
можно рассматривать как «параметр связи» — в пределе
система вновь становится автономной. Важно понять, что двумерное в этом пределе фазовое пространство становится при
трехмерным за счет дополнительной размерности
— «времени». Чтобы проиллюстрировать это, рассмотрим специальный случай периодической вынуждающей силы:
Если в качестве третьей независимой переменной выбрать
можно представить в виде