3.5.г. Точки устойчивого равновесия
В окрестности неподвижной эллиптической точки может быть доказан следующий вариант КАМ-теоремы. Если линеаризованные частоты не имеют резонансов низкого порядка вида
где 
такие целые числа, что
то функция Гамильтона может быть сведена к так называемой нормальной форме Биркгофа (см. [1], приложение 7), а именно
где 
соответствуют переменным 
таким образом, что в точке равновесия 
и где
Выражение «члены высших порядков» в (3.5.10) означает члены, степень которых превосходит 4, т. е. члены, содержащие степени 
при 
Условие невырожденности
обеспечивает существование множества торов в достаточно малой окрестности точки равновесия. В дополнение к этому условие изоэнергетической невырожденности
обеспечивает существование такого множества — достаточно близко к точке равновесия — на каждой из энергетических поверхностей.
