был получен в 1950-х годах Гельфандом, Левитаном и Марченко, которые показали (безотносительно к проблеме солитонов), каким образом данные рассеяния можно использовать для однозначного определения соответствующей потенциальной функции 
Полагая, что 
удовлетворяет условию ограниченности
определим величину
которую можно рассматривать как некоторое Фурье-преобразование данных рассеяния. Следующий шаг состоит в том, чтобы решить линейное интегральное уравнение
относительно функции 
Если 
найдена, то можно показать, что потенциал 
определяющий данные рассеяния, которые входят в (7.3.18), задается соотношением
Действительно замечательный результат!
Чтобы воспользоваться изложенным для решения уравнения КдФ мы должны:
(1) определить эволюцию данных рассеяния по мере того, как 
«деформируется» в 
(2) научиться решать уравнение Гельфанда-Левитана-Марченко (7.3.19).
Как оказалось, (1) можно осуществить относительно легко. Основные проблемы связаны — в соответствии с принципом сохранения трудностей — с (2). К сожалению, уравнение (7.3.19) может быть решено точно лишь в достаточно специальных случаях, но сюда относится случай, который необходим для объяснения возникновения солитонов. Эти результаты обсуждаются в следующем разделе.
нормировочных постоянных 
и непрерывных функций 
соответствующих данному потенциалу. Важный результат
