Главная > Хаос и интегрируемость в нелинейной динамике
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

4.4.б. Усы и завитки

При «потраекторном» изучении, таком как было проведено для отображения Хенона, мы наблюдали «моря» хаоса, но при этом не видели кривых, соответствующих множественным пересечениям многообразий Чтобы получить представление о том, как в действительности выглядит такая структура, мы должны подвергнуть действию отображения целый линейный элемент (каждой точке которого соответствуют разные начальные условия). На рис. 4.23 представлены результаты таких расчетов для линейного элемента в окрестности гиперболической неподвижной точки отображения Хенона. Такие осцилляции линейного элемента с их характерной структурой мы называем гомоклинными осцилляциями. В любой (сильно) хаотической области (не обязательно в окрестности единственной гиперболической неподвижной точки) линейный элемент будет изменяться именно таким образом — экспоненциально быстро растягиваться и раскачиваться взад-вперед. Эта характерная черта эволюции линейного элемента на плоскости, была названа усом. Поведение линейного элемента в окрестности эллиптической неподвижной точки существенно отличается. Основываясь на нашем обсуждении отображений

Рис. 4.23. (а) Итерации линейного элемента в окрестности гиперболической неподвижной точки, в результате которых образуется «ус». (Воспроизведено, с разрешения, из [2].) (б) Итерации линейного элемента в окрестности эллиптической неподвижной точки, в результате которых возникает «завиток»

поворота, несложно показать, что линейный элемент будет образовывать сильно завивающуюся структуру. Такие структуры мы будем называть завитками. Описываемые особенности представляют собой «наглядное» проявление хаоса в случае сохраняющих площадь отображений. В разделе 4.8 мы увидим, что забавные явления, наблюдаемые в плавающих на поверхности кофе сливках или в тонких бензиновых пленках, стекающих вдоль улиц в дождливый день, могут быть описаны именно в этих терминах.

В заключение сделаем еще одно небольшое замечание относительно гетероклинных точек. Поскольку они соответствуют пересечениям отвечающих различным семействам неподвижных точек (например, на рис. 4.16), весьма вероятно, что некоторая промежуточная инвариантная кривая (т. е. некоторый тор с (очень) иррациональным числом вращения) также должна разрушаться. Понятно, что это требует более сильного возмущения. Таким образом, появление гетероклинных точек можно рассматривать как предвестник возникновения достаточно распространенного хаоса. Критерий возникновения такого глобального хаоса представляет интерес, поскольку предполагается, что при этом, например, усиливаются процессы переноса. Развит целый ряд методов предсказания этого перехода, включая метод перекрывания резонансов Чирикова и метод вычетов Грина. Они будут обсуждаться в последующих разделах.

1
Оглавление
email@scask.ru