1.2.б. Эллиптические функции Вейерштрасса

Как отмечалось выше, уравнение вида (1.2.4), если ограничиться членами не выше второй степени по х, может быть решено в терминах эллиптических функций Вейерштрасса. Уравнение, аналогичное (1.2.6), имеет в этом случае кубическую правую часть и может быть представлено в стандартной форме как

(коэффициенты выбраны здесь так, чтобы обозначения совпадали со стандартными). Квадратура в этом случае имеет вид

где кубическая форма факторизована. Величины связаны стандартными соотношениями

Функция, обратная к (1.2.19), представляет собой эллиптическую функцию Вейерштрасса т.е.

Она также двоякопериодична. Обозначив два периода как находим:

Существует целый ряд соотношений между и функций Якоби.