3.5.б. Отображения
От нашей картины вращения по окружности, представляющей пересечение семейства торов плоскостью (рис. 3.2), нетрудно перейти к обобщающему понятию
Рис. 3.2. Поперечное сечение семейства вложенных двумерных торов
«отображение», т. е. к преобразованию, состоящему в дискретном перемещении по 
-мерному кольцеобразному многообразию, которое имеет вид
где 
некоторая «производящая функция». В случае 
это отображение представляет движение по окружности радиуса I с «частотой» 
При возмущении 
определяемом соотношениями
где 
условие невырожденности
обеспечивает сохранение большинства многообразий.
В случае 
(т. е. отображения окружности в окружность) условие невырожденности означает, что угол вращения изменяется (плавно) от окружности к окружности.
Вариант КАМ-теоремы Мозера основывался на таких отображениях. В отличие от варианта Арнольда, в варианте Мозера не требуется аналитичность производящей функции; достаточно, чтобы она принадлежала классу 
Позднее было показано, что теорема требует существования гораздо меньшего числа производных.
