§ 146. Взаимодействие в конечном состоянии при реакциях

Взаимодействие между частицами, возникающими в результате какой-либо реакции, может оказать существенное влияние на их энергетическое и угловое распределение. Естественно, что это влияние должно быть особенно заметным в тех случаях, когда мала относительная скорость взаимодействующих частиц. С таким явлением мы имеем дело, например, в ядерных реакциях, сопровождающихся вылетом двух или более нуклонов, причем эффект связан с ядерными силами, действующими между свободными нуклонами.

Пусть — импульс центра инерции пары вылетающих нуклонов, — импульс их относительного движения. Будем предполагать, что а потому и относительная энергия ( — масса нуклона) мала по сравнению с энергией движения центра инерции . В то же время предположим, что энергия велика по сравнению с энергией уровня (истинного или виртуального), которым обладает система двух нуклонов. Другими словами, «медленным» предполагается лишь относительное движение нуклонов, сами же они являются «быстрыми».

Вероятность реакции пропорциональна квадрату модуля волновой функции образующихся частиц, когда они находятся в «зоне реакции», т. е. на расстояниях друг от В данном случае наша цель заключается в определении зависимости вероятности реакции лишь от характеристик относительного движения одной пары нуклонов. Поэтому достаточно рассматривать лишь волновую функцию этого движения, так что вероятность образования пары нуклонов с относительным импульсом в интервале есть

(146,1)

Как было показано в § 136, для нахождения вероятности перехода системы при рассеянии в состояние с определенным направлением движения надо пользоваться в качестве волновых функций конечного состояния функциями содержащими (на бесконечности), наряду с плоской волной, лишь сходящуюся волну; эти функции должны быть нормированы на -функцию от импульса. С другой стороны, функции непосредственно получаются (путем комплексного сопряжения и изменения знака ) из функций содержащих на бесконечности расходящиеся сферические волны, т. е. соответствующих задаче о взаимном рассеянии двух частиц. При подстановке в (146,1) это различие вообще несущественно, так что можно понимать под в (146,1) функции и, таким образом, задача сводится к уже рассматривавшейся нами задаче о резонансном рассеянии медленных частиц.

Хотя истинный вид функции в области а неизвестен, но для определения зависимости вероятности от энергии Е достаточно рассмотреть эту функцию на расстояниях (где предполагается, что продлив затем ее, по порядку величины, к расстояниям При этом основной вклад в дает сферическая волна (содержащая множитель . Эта волна представляет собой совокупность парциальных волн с различными значениями амплитуды которых являются соответствующими амплитудами рассеяния. Для определения квадрата достаточно при этом ограничиться лишь -волной, поскольку при малых энергиях амплитуды рассеяния с относительно малы. Согласно формуле (133,7) имеем, таким образом,

(146,2)

где есть энергия связанного (или виртуального) состояния системы двух нуклонов.

Подставив это выражение в (146,1), получим

(146,3)

Таким образом, распределение по направлениям импульса (в системе центра инерции двух нуклонов) изотропно. Распределение же по энергиям относительного движения дается формулой

(146,4)

Мы видим, что взаимодействие нуклонов приводит к появлению в области малых Е максимума в распределении (при

Малым значениям относительного импульса () отвечают в лабораторной системе координат малые углы между импульсами обоих нуклонов. Поэтому наличию максимума в распределении по Е соответствует в лабораторной системе угловая корреляция между направлениями вылета нуклонов, проявляющаяся в повышенной вероятности малых значений .

Пусть — импульсы нуклонов в лабораторной системе. Тогда

(напомним, что приведенная масса двух одинаковых частиц есть ). Перемножив векторно эти два равенства, получим при имеем отсюда

или где — поперечная (по отношению к направлению ) компонента вектора , — малый угол между направлениями

Переписав формулу (146,3) в виде

и проинтегрировав найдем распределение вероятностей по углу . Ввиду быстрой сходимости интеграла интегрирование можно распространить по области от до и окончательно находим

Отнесенное к элементу телесного угла угловое распределение имеет максимум при