Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 52. Вероятность перехода в квазиклассическом случаеПрохождение через потенциальный барьер является примером процесса, который в классической механике вообще невозможен. В квазиклассическом случае вероятность таких процессов экспоненциально мала. Соответствующий показатель экспоненты может быть определен следующим образом. Рассматривая переход какой-либо системы из одного состояния в другое, решаем соответствующие классические уравнения движения и находим «траекторию» перехода, оказывающуюся, однако, комплексной в соответствии с неосуществимостью процесса в классической механике. В частности, оказывается, вообще говоря, комплексной «точка перехода»
Если положение «точки перехода» неоднозначно, должно быть выбрано то из них, для которого показатель в (52,1) имеет наименьшее по абсолютной величине значение (в то же время, разумеется, это значение должно быть достаточно велико для того, чтобы формула (52,1) была вообще применима) Формула (52,1) находится в соответствии с полученным в предыдущем параграфе правилом вычисления квазиклассических матричных элементов. Следует, однако, подчеркнуть, что вычисление предэкспоненциальносо коэффициента в вероятности такого рода переходов по квадрату соответствующего матричного элемента было бы неправильным. Основанный на формуле (52,1) метод комплексных классических траекторий имеет общий характер и применим к переходам в системах с любым числом степеней свободы (Л. Д. Ландау, 1932). Если точка перехода вещественна, но лежит в классически недоступной области, то (в простейшем случае одномерного движения) формула (52,1) совпадает с выражением (50,5) для вероятности прохождения через потенциальный барьер. Надбарьерное отражениеПрименим (52,1) к одномерной задаче о надбарьерном отражении — отражению частицы с энергией, превосходящей высоту барьера. В этом случае под Покажем, каким образом в этом случае можно вычислить коэффициент отражения также и с большей точностью — вместе с предэкспоненциальным коэффициентом.
Рис. 19 Мы снова (как и в § 50) должны установить соответствие между волновыми функциями далеко справа (прошедшая волна) и далеко слева от барьера (падающая Ч- отраженная волны). Это легко сделать способом, аналогичным примененному уже в § 47, 50, рассматривая как функцию комплексной переменной х. Напишем прошедшую волну в виде
(где Поскольку амплитуды падающей
После того, как эта формула получена, можно любым образом деформировать путь интегрирования в экспоненте; если превратить его в указанный на рис. 19 путь С, то интеграл сведется к удвоенному интегралу по пути от
поскольку на всей вещественной оси функция Как уже указывалось, из всех возможных значений (Разумеется, должны рассматриваться лишь точки для которых Последнее условие заведомо нарушается при увеличении энергии Задачи1. В квазиклассическом приближении с экспоненциальной точностью определить вероятность распада дейтрона при, столкновении с тяжелым ядром, рассматриваемым как неподвижный центр кулонова поля (Е. М. Лифшиц, 1939). Решение. Наибольший вклад в вероятность реакции вносят столкновения с нулевым орбитальным моментом. В квазиклассическом приближении это — «лободые» столкновения, в которых движение частиц сводится, к одномерному. Пусть Е — энергия дейтрона, измеренная в единицах 8 — энергии связи протона и нейтрона в нем;
откуда
Действие системы до перехода отвечает движению дейтрона в поле ядра до точки распада; его мнимая часть
После перехода действие отвечает движению нейтрона и протона от гочки распада:
Согласно (52,1) вероятность процесса
В соответствии с происхождением первого и второго В виду экспоненциального характера зависимости w от
Условие применимости этой формулы состоит в большой (по сравнению с единицей) величине показателя экспоненты. Вычислив мнимую часть действия
Вычисление производной приводит к результату:
2. Определить коэффициент надбарьерного отражения при таких энергиях частицы, когда применима теория возмущений. Решение получается по формуле (43,1), в которой начальная и конечная волновые функции — плоские волны, распространяющиеся в противоположных направлениях и нормированные соответственно на единичную плотность потока и на При этом
Эта формула справедлива, если выполняется условие применимости теории возмущений: 3. Определить коэффициент надбарьерного отражения от квазиклассического барьера в случае, когда функция Решение. Если функция Выбирая в данном случае точку излома в качестве точки х = 0, имеем вблизи
с различными
где
|
1 |
Оглавление
|