ГЛАВА X. АТОМ

§ 66. Атомные уровни энергии

В нерелятивистском приближении стационарные состояния атома определяются уравнением Шредингера для системы электронов, движущихся в кулоновом поле ядра и электрически взаимодействующих друг с другом; в это уравнение вовсе не входят операторы спина электронов. Как мы знаем, для системы частиц в центрально-симметричном внешнем поле сохраняется полный орбитальный момент L, а также четность состояния. Поэтому каждое стационарное состояние атома будет характеризоваться определенным значением момента L а своей четностью. Кроме того, координатные волновые функции стационарных состояний ристемы одинаковых частиц обладают определенной перестановочной симметрией. Мы видели в § 63, что для системы электронов каждому определенному типу перестановочной симметрии (т. е. определенной юнговской схеме) соответствует определенное значение полного спина системы. Поэтому каждое стационарное состояние атома будет характеризоваться также и полным спином S электронов.

Энергетический уровень с заданными значениями S и L вырожден соответственно различным возможным направлениям векторов S и L в пространстве. Кратность вырождения по направлениям L и S равна соответственно . Всего, следовательно, кратность вырождения уровня с заданными L и S равна произведению .

В действительности, однако, в электромагнитном взаимодействии электронов существуют релятивистские эффекты, зависящие от их спинов. Они приводят к тому, что энергия атома оказывается зависящей не только от величины векторов L и S, но и от их взаимного расположения. Строго говоря, при учете релятивистских взаимодействий орбитальный момент L и спин S атома уже не сохраняются каждый по отдельности. Остается лишь закон сохранения полного момента являющийся универсальным точным законом, следующим из изотропии пространства по отношению к замкнутой системе. Поэтому точные уровни энергии должны характеризоваться значениями J полного момента.

Однако если релятивистские эффекты относительно малы (как это часто имеет место), то их можно учесть в качестве возмущения.

Под влиянием этого возмущения вырожденный уровень с заданными L a S «расщепляется» на ряд различных (близких друг к другу) уровней, отличающихся значениями полного момента .

Эти уровни определяются (в первом приближении) соответствующим секулярным уравнением (§ 39), а их волновые функции (нулевого приближения) представляют собой определенные линейные комбинации волновых функций исходного вырожденного уровня с данными L и

В этом приближении можно, следовательно, по-прежнему считать абсолютные величины орбитального момента и спина (но не их направления) сохраняющимися и характеризовать уровни также и значениями L и

Таким образом, в результате релятивистских эффектов уровень с данными значениями L и S расщепляется на ряд уровней с различными значениями J. Об этом расщеплении говорят как о тонкой структуре (или мультиплетном расщеплении) уровня. Как мы знаем, J пробегает значения от L + S до поэтому уровень с данными L a S расщепляется на (если ) или (если ) различных уровней. Каждый из этих уровней остается вырожденным по направлениям вектора J; кратность этого вырождения равна . Легко проверить, что сумма чисел со всеми возможными значениями J равна, как и должно было быть, ).

Атомные уровни энергии (или, как говорят, спектральные термы атомов) принято обозначать символами, аналогичными тем, которые используются для обозначения состояний отдельных частиц с определенными значениями момента (§ 32). Именно, состояния с различными значениями полного орбитального момента L обозначаются большими буквами латинского алфавита со следующим соответствием:

Слева вверху от символа указывается число , называемое мультиплетностью терма (надо, однако, помнить, что это число совпадает с числом компонент тонкой структуры уровня лишь при ) Справа внизу указывается значение полного момента J. Так, символы обозначают уровни с .