Главная > Теоретическая физика. Т. III. Квантовая механика (нерелятивистская теория).
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
651
652
653
654
655
656
657
658
659
660
661
662
663
664
665
666
667
668
669
670
671
672
673
674
675
676
677
678
679
680
681
682
683
684
685
686
687
688
689
690
691
692
693
694
695
696
697
698
699
700
701
702
703
704
705
706
707
708
709
710
711
712
713
714
715
716
717
718
719
720
721
722
723
724
725
726
727
728
729
730
731
732
733
734
735
736
737
738
739
740
741
742
743
744
745
746
747
748
749
750
751
752
753
754
755
756
757
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 80. Связь молекулярных термов с атомными

Увеличивая расстояние между ядрами в двухатомной молекуле, мы получим в пределе два изолированных атома (или иона). В связи с этим возникает вопрос о соответствии между электронным термом молекулы и состояниями атомов, получающимися при их разведении (Е. Wigner, Е. Witmer, 1928).

Эта связь неоднозначна: если сближать два атома, находящихся в определенных состояниях, то может получиться молекула в различных электронных состояниях.

Предположим сначала, что молекула состоит из двух различных атомов. Пусть изолированные атомы находятся в состояниях с орбитальными моментами и спинами и пусть . Проекции моментов на соединяющую ядра прямую пробегают значения Абсолютное значение суммы определяет момент , получающийся при сближении атомов. Комбинируя все возможные значения найдем, что различные [значения получаются следующее число раз:

Помня, что все термы с двукратно вырождены, а с — не вырождены, находим, что могут получиться:

всего ) термов со значениями А от 0 до Спины обоих атомов складываются в полный спин молекулы по общему правилу сложения моментов, давая следующие возможные значения

(80,2)

Комбинируя каждое из этих значений со всеми значениями Л (80,1), мы получим полный список всех возможных термов образующейся молекулы.

Для -термов возникает еще вопрос об их знаке. Его легко решить, замечая, что волновые функции молекулы при могут быть написаны в виде произведений (или суммы произведений) волновых функций обоих атомов. Значение может получиться либо в результате сложения отличных от нуля проекций либо при

Волновые функции первого и второго атомов обозначим посредством . При составляем симметризованные и антисимметризованные произведения

Отражение в вертикальной (проходящей через ось молекулы) плоскости меняет знак проекции момента на ось, так что переходят соответственно в и наоборот. При этом функция остается неизменной, а — меняет знак; первая соответствует, следовательно, терму а вторая — терму Таким образом, для каждого значения М получается по одному и -терму. Поскольку М может иметь различных значений (), то мы получаем всего по термов

Если же , то волновая функция молекулы составляется в виде Чтобы выяснить поведение функции при отражении в вертикальной плоскости, выбираем систему координат с началом в центре первого атома с осью вдоль оси молекулы и замечаем, что отражение в вертикальной плоскости эквивалентно последовательно произведенной инверсии относительно начала координат и повороту на 180° вокруг оси у. При инверсии функция умножится на где — четность данного состояния первого атома. Далее, результат применения к волновой функции операции бесконечно малого (а потому и всякого конечного) поворота полностью определяется полным орбитальным моментом атома. Поэтому достаточно рассмотреть частный случай атома с одним электроном с орбитальным моментом I (и -компонентой момента написав в результате L вместо мы получим искомый ответ для произвольного атома. Угловая часть волновой функции электрона с есть, с точностью до постоянного коэффициента, (см. (28,8)). Поворот на 180° вокруг оси у есть преобразование или, в сферических координатах, При этом , а функция ) умножается на

Таким образом, заключаем, что в результате отражения в вертикальной плоскости функция умножится на Аналогично, умножается на так что волновая функция умножится всего на Терм будет или смотря по тому, равен ли этот множитель или —1.

Сводя полученные результаты, мы находим, что из общего числа -термов (каждой из возможных мультиплетностей) термов будет -термами, будет -термами (если ), или наоборот (если

Перейдем теперь к молекуле, состоящей из одинаковых атомов. Правила сложения спинов и орбитальных моментов атомов в полные S и для молекулы остаются здесь теми же, что и молекулы, состоящей из различных атомов. Новое состоит в том, что термы могут быть четными и нечетными. При этом надо различать два случая: соединение атомов, находящихся в одинаковых или различных состояниях.

Если атомы находятся в различных состояниях то общее число возможных термов удваивается (по сравнению с тем, которое было бы для различных атомов). Действительно, отражение в начале координат (находящемся в точке, делящей пополам ось молекулы) приводит к перестановке состояний обоих атомов. Симметризуя или антисимметризуя волновую функцию молекулы по перестановке состояний атомов, мы получим два терма (с одинаковыми и S), из которых один будет четным, а другой нечетным. Таким образом, мы получаем всего по одинаковому числу четных и нечетных термов.

Если же оба атома находятся в одинаковых состояниях, то общее число состояний остается тем же, что и у молекулы с различными атомами. Что касается четности этих состояний, то исследование (которое мы здесь не приводим ввиду его громоздкости) приводит к следующим результатам.

Пусть — числа четных и нечетных термов с данными значениями и S. Тогда:

Наконец, среди -термов надо различать еще Здесь имеет место правило;

(где ). Все термы имеют четность а все термы — четность

Наряду с разобранным нами вопросом о связи между молекулярными термами и термами атомов, получающихся при можно поставить также вопрос о связи молекулярных термов с термами «составного атома», который получился бы при , т. е. при сведении обоих ядер в одну точку (например, связь между термами молекулы и атома Не).

По этому поводу могут; быть без труда получены следующие правила. Из терма «составного» атома со спином S, орбитальным моментом L и четностью Р могут получиться при разведении составляющих атомов молекулярные термы со спином, равным S, и моментом относительно оси, равным причем для каждого из этих значений получается по одному терму. Четность молекулярного терма совпадает с четностью Р атомного терма (g при и и при Молекулярный терм с будет -термом, если или -термом, если

Задачи

1. Определить возможные термы молекул которые могут получиться при соединении атомов в нормальных состояниях.

Решение. Согласно изложенным в тексте правилам находим следующие возможные термы:

(цифры перед символом терма указывают число термов данного типа, если это число превышает единицу).

2. То же для молекул .

Решение. При соединении различных атомов существенна также и четность их состояний. Согласно формуле (31,6) находим, что нормальные состояния атомов Н, О, С четны, а атомов — нечетны (электронные конфигурации атомов — см. табл. 3). По изложенным в тексте правилам находим

1
Оглавление
email@scask.ru