§ 150. Неупругие столкновения тяжелых частиц с атомами

Условие применимости борновского приближения к столкновениям тяжелых частиц с атомами, выраженное через скорость частицы, остается тем же, что и для электронов;

В системе координат, в которой покоится центр инерции атома и частицы, сечение определяется общей формулой (148,3) (в которой теперь под надо понимать приведенную массу частицы и атома). Удобнее, однако, рассматривать столкновение в системе координат, в которой покоится (до столкновения) рассеивающий атом. Для этого начинаем с формулы (148,1); в системе координат, в которой покоился атом до столкновения, аргумент у -функции, выражающий закон сохранения энергии, имеет вид

где М — масса падающей частицы, — масса атома; третий член представляет собой кинетическую энергию отдачи атома (которой при столкновении с электроном можно было полностью пренебречь)

При столкновении быстрой тяжелой частицы с атомом изменение импульса частицы почти всегда мало по сравнению с ее первоначальным импульсом. Если это условие выполняется, то в аргументе у -функции можно пренебречь энергией отдачи атома, после чего мы вернемся в точности к формуле (148,3), в которой только надо заменить на массу М падающей частицы (не на приведенную массу частицы и атома!). Имея в виду, что передача импульса предполагается малой по сравнению с первоначальным импульсом, полагаем таким образом, для сечения в системе координат, в которой атом до столкновения покоится, получим формулу

(150,2)

Учитывая, что заряд частицы может отличаться от заряда электрона, будем писать вместо где есть заряд падающей частицы. Общая формула для неупругого рассеяния, написанная в форме (148,9)

не содержит массу частицы. Отсюда следует, что и все получающиеся из нее формулы остаются применимыми и к столкновениям тяжелых частиц, если только эти формулы выражены через v и

Легко сообразить, как должны быть видоизменены формулы, выраженные через угол рассеяния (угол отклонения сталкивающейся с атомом тяжелой частицы).

Для этого предварительно замечаем, что при неупругом столкновении тяжелой частицы угол всегда мал. Действительно, при большой (по сравнению с импульсами атомных электронов) передаче импульса можно рассматривать неупругое столкновение с атомом как упругое столкновение со свободными электронами; но при столкновении тяжелой частицы с легкой (электроном) тяжелая частица почти не отклоняется. Другими словами, передача импульса от тяжелой частицы атому мала по сравнению с первоначальным импульсом частицы (исключение составляет упругое рассеяние на большие углы, которое, однако, крайне маловероятно).

Таким образом, во всей области углов можно положить

(150,4)

(что фактически сводится к

(150,5)

везде, за исключением только самых малых углов). С другой стороны, рассматривая столкновения электронов с атомом, мы писали (для малых углов)

Сравнение обоих выражений позволяет заключить, что формулы, полученные нами для столкновений электронов с атомами, выраженные через скорость и угол отклонения, переводятся в формулы для столкновения тяжелых частиц заменой везде (в том числе в элементе телесного угла );

(150,6)

при той же скорости v налетающей частицы. Качественно это означает, что вся картина рассеяния на малые углы оказывается (при заданной скорости) суженной в отношении .

Полученные правила относятся также и к упругому рассеянию на малые углы. Произведя преобразование (150,6) в формуле (139,4) , получим сечение

Что касается упругого рассеяния тяжелых частиц на углы , то оно сводится к резерфордовскому рассеянию на ядре атома.

Особого рассмотрения требует неупругое рассеяние с ионизацией атома при большой передаче импульса.

В отличие от того, что мы имели при ионизации электроном, здесь никаких обменных эффектов, разумеется, нет. Для тяжелых частиц характерно, что большая передача импульса отнюдь не означает отклонения на большой угол; всегда остается малым. Сечение ионизации о испусканием электрона с энергией между получится непосредственно из формулы (148,25), которую мы пишем в виде

и полагаем (весь импульс передается одному атомному электрону). Это даст

При столкновениях тяжелых частиц с атомами особый интерес представляют интегральные эффективные сечения и торможения. Полное сечение неупругого рассеяния определяется прежней формулой (148,26). Полное эффективное торможение получается подстановкой в (149,12) вместо максимальной возможной передачи импульса Последнюю легко выразить через скорость частицы следующим образом. Поскольку все еще мало по сравнению с первоначальным импульсом частицы, то изменение ее энергии связано с изменением импульса соотношением . С другой стороны при большой передаче импульса вся эта энергия передается в основном одному атомному электрону, так что мы можем написать

Отсюда имеем т. е.

Отметим, что наибольший угол отклонения частицы при неупругом рассеянии равен

Подставляя (150,9) в (149,12), получим полное эффективное торможение тяжелой частицы:

(150,10)