§ 71. Волновые функции внешних электронов вблизи ядра

Мы видели (на основании модели Томаса — Ферми), что внешние электроны в сложных атомах (большие Z) находятся в основном на расстояниях от ядра Ряд атомных свойств, однако, существенно зависит от электронной плотности вблизи ядра (мы встретимся с такими свойствами в § 72 и 120). Для определения порядка величины этой плотности проследим за изменением волновой функции электрона в атоме при изменений от больших ( ) расстояний к малым.

В области поле ядра экранировано остальными электронами, так что потенциальная энергия . Энергия уровня электрона в этом поле . На расстояниях же порядка величины боровского радиуса в поле заряда Z () поле ядра можно считать неэкранированным: . В переходной области, 1/Z, потенциальная энергия уже велика по сравнению с энергией электрона Е и выполняется условие

( — импульс), так что движение электрона квазиклассично.

Сферически-симметричная квазиклассическая волновая функция

порядок величины коэффициента в ней определяется условием «сшивания» с волновой функцией при .

Применяя выражение (71,1) по порядку величины при (подставив в него ), получим искомое значение волновой функции вблизи ядра

В соответствии с общими свойствами волновых функций в центральном поле (§ 32) при дальнейшем уменьшении расстояния либо остается, по порядку величины, постоянной (для -электрона), либо начинает убывать (при ).

Вероятность нахождения электрона в области

Разумеется, формулы (71,2) — (71,3) определяют лишь систематический ход изменения величин с увеличением Z, без учета несистематических изменений при переходе от одного элемента к следующему.