§ 74. Рентгеновские термы

Энергия связи внутренних электронов в атоме настолько велика, что если такой электрон переходит во внешнюю незаполненную оболочку (или вообще удаляется из атома), то возбужденный атом (или ион) оказывается механически неустойчивым по отношению к ионизации, сопровождающейся перестройкой электронной оболочки и образованием устойчивого иона. Однако, ввиду сравнительной слабости электронных взаимодействий в атоме, вероятность такого перехода все же сравнительно мала, так что продолжительность жизни возбужденного состояния велика. Поэтому «ширина» уровня (см. § 44) оказывается достаточно малой для того, чтобы имело смысл рассматривать энергии атома с возбужденным внутренним электроном как дискретные уровни энергии «квазистационарных» состояний атома. Эти уровни называются рентгеновскими термами

Рентгеновские термы классифицируются прежде всего указанием оболочки, из которой удален электрон, или, как говорят, в которой образовалась дырка. Куда именно при этом попал электрон — почти не отражается на энергии атома и поэтому несущественно.

Полный момент совокупности электронов, заполняющих некоторую оболочку, равен нулю. После удаления из нее одного электрона оболочка приобретет некоторый момент Для оболочки момент может принимать значения ± 1/2. Таким образом, мы получим уровни, которые можно было бы обозначать посредством где значение при писывается в виде индекса к символу, указывающему местонахождение дырки.

Общеприняты, однако, специальные символы со следующим соответствием:

Уровни с обозначаются аналогичным образом буквами N, О, Р.

Уровни с одинаковыми (обозначаемые одинаковой большой буквой) расположены близко друг от друга и далеко от уровней с другими п. Причина этого заключается в том, что, благодаря относительной близости внутренних электронов к ядру, поле, в котором они находятся, является почти не экранированным полем ядра. В связи с этим их состояния водородоподобны и их энергия, в первом приближении, равна (в атомных единицах), т. е. зависит только от .

Учет релятивистских эффектов приводит к отделению друг от друга термов с различными сказанное в § 72 о тонкой структуре водородных уровней), как, например, от от Такие пары уровней называют релятивистскими дублетами.

Разделение же термов с различными l при одинаковом (например, от от ) связано с отклонением поля, в котором находятся внутренние электроны, от кулонова поля ядра, т. е. с учетом взаимодействия электрона с другими электронами. Такие дублеты называют экранировочными. Главный поправочный член к «водородоподобной» энергии электрона возникает от потенциала, создаваемого остальными электронами в области вблизи ядра; он пропорционален (см. (70,8)). Однако поскольку эта поправка не зависит ни от , ни от она не отражается на интервалах между уровнями. Поэтому главные поправочные члены в разностях уровней связаны с взаимодействием одного электрона с ближайшими к нему электронами. Поскольку расстояния между внутренними электронами (боровский радиус в поле заряда Z), энергия указанного взаимодействия С учетом этой поправки энергию рентгеновского терма можно написать, с той же точностью, в виде где — малая (по сравнению с Z) величина, которую можно рассматривать как меру экранировки заряда ядра.

Наряду с рентгеновскими термами с одной дыркой в электронных оболочках могут существовать также и термы с двумя и тремя дырками. Поскольку у внутренних электронов взаимодействие спин—орбита является сильным, то связь дырок друг с, другом осуществляется по типу -связи.

Ширина рентгеновского терма определяется суммарной вероятностью всех возможных процессов перестройки электронной оболочки атома с заполнением данной дырки.

В тяжелых атомах основную роль играют при этом переходы дырки из данной оболочки в более высокую (т. е. обратные переходы электронов), сопровождающиеся испусканием рентгеновского кванта. Вероятности этих «радиационных» переходов, а с ними и соответствующая часть ширины уровня, очень быстро — как — растут с увеличением атомного номера, но падают (при заданном Z) в последовательности от более к менее глубоким уровням.

Для более легких атомов (и для более высоких уровней) существенную, или даже преобладающую, роль играют безызлучательные переходы, в которых энергия, освобождающаяся при заполнении дырки более высоким электронам, используется для вырывания из атома другого внутреннего электрона (так называемый эффект Оже); в результате такого процесса атом остается в состоянии с двумя дырками. Вероятности этих процессов и соответствующий им вклад в ширлну уровня, в первом приближении (по ), не зависят от атомного номера (см. задачу).

Задача

Найти предельный закон зависимости -ширины рентгеновских термов от атомного номера при достаточно больших значениях последнего.

Решение. Вероятность -перехода пропорциональна квадрату матричного элемента вида

где — начальные и конечныеволновые функции двух участвующих в переходе электронов, а — энергия их взаимодействия. При достаточно больших Z можно считать волновые функции внутренних электронов водородоподобными и пренебречь экранировкой поля ядра другими электронами (водородоподобнон является также и волновая функция ионизационного электрона в существенной для интеграла М области в глубине атома). Если производить вычисления, выражая все величины в кулоновых единицах (с постоянной см. § 36), то единственной зависящей от Z величиной в интеграле М будет так что Вероятность перехода, а с нею и -ширина уровня будет пропорциональна Возвращаясь к обычным единицам (кулонова единица энергии есть найдем, что ДЕ не зависит от Z.