Сама вероятность ЧЧ различны, значений координат тоже является выражением такого типа.
С течением времени состояние системы, а с ним и волновая функция, вообще говоря, меняются. В этом смысле волновую функцию можно рассматривать как функцию также и от времени. Если волновая функция известна в некоторый начальный момент времени, то по самому смыслу понятия полного описания состояния она тем самым в принципе определена и во все будущие моменты времени. Фактическая зависимость волновой функции от времени определяется уравнениями, которые будут выведены в дальнейшем.
Сумма вероятностей всех возможных значений координат системы должна, по определению, быть равной единице. Поэтому нужно, чтобы результат интегрирования 
по всему конфигурационному пространству был равен единице:
Это равенство представляет собой так называемое условие нормировки волновых функций. Если интеграл от 
сходится, то выбором соответствующего постоянного коэффициента функция У всегда может быть, как говорят, нормирована. Мы увидим, однако, в дальнейшем, что интеграл от 
может расходиться и тогда 
не может быть нормирована условием (2,2). В таких случаях 
не определяет, конечно, абсолютные значения вероятности координат, но отношение квадратов 
в двух различных точках конфигурационного пространства определяет относительную вероятность соответствующих значений координат.
Поскольку все вычисляемые с помощью волновой функции величины с непосредственным физическим смыслом имеют вид (2,1), в котором 
входит умноженной на 
, то ясно, что нормированная волновая функция определена лишь с точностью до постоянного фазового множителя вида 
где а — любое вещественное число. Эта неоднозначность принципиальная и не может быть устранена; однако она несущественна, так как не отражается ни на каких физических результатах.
В основе положительного содержания квантовой механики лежит ряд утверждений относительно свойств волновой функции, заключающихся в следующем.
Пусть в состоянии с волновой функцией 
некоторое измерение приводит с достоверностью к определенному результату — результату 1, а в состоянии 
к результату 2.
Тогда принимается, что всякая линейная комбинация 
т. е. всякая функция вида 
— постоянные), описывает состояние, в котором то же измерение дает либо результат 1, либо результат 2. Кроме того, можно утверждать, что если нам известна зависимость состояний от времени, которая для одного случая дается функцией 
а для другого — 
то любая их линейная комбинация тоже дает возможную зависимость состояния от времени.
Эти утверждения составляют содержание так называемого принципа суперпозиции состояний — основного положительного принципа квантовой механики. Из него следует, в частности, что все уравнения, которым удовлетворяют волновые функции, должны быть линейными по 
.
Рассмотрим систему, состоящую из двух частей, и предположим, что состояние этой системы задано так, что каждая из частей описана полным образом. Тогда можно утверждать, что вероятности координат первой части независимы от вероятностей координат 
второй части, и потому распределение вероятностей для системы в целом должно быть равно произведению вероятностей для ее частей. Это значит, что волновая функция 
системы может быть представлена в виде произведения волновых функций 
ее частей:
Если обе части не взаимодействуют друг с другом, то такое соотношение между волновыми функциями системы и ее частей сохранится и в будущие моменты времени:
— произведение дифференциалов этих координат (его называют элементом объема конфигурационного пространства системы); для одной частицы 
совпадает с элементом объема dV обычного пространства.
, причем квадрат модуля этой функции определяет распределение вероятностей значений координат: 
есть вероятность того, что произведенное над системой измерение обнаружит значения координат в элементе 
конфигурационного пространства. Функция 
называется волновой функцией системы.
. Наиболее общий вид такого выражения есть
зависит от рода и результата измерения, а интегрирования производятся по всему конфигурационному пространству.
