§ 114. Распределение областей притяжения.

Множество разделяет плоскость на области, образующие вообще бесконечное счетное множество. Изучение этих областей тесно связано с изучением областей притяжения притягивающими циклами. Используя сразу свойства и конформных отображений и нормальных семейств, Фату дал углубленное исследование этих областей и их границ. Я ограничусь указанием некоторых из замечательных результатов этого исследования, отсылая для детального изучения к оригинальным мемуарам.

Если область непосредственного притяжения неподвижной притягивающей точки первого порядка или индиферентной точки первого порядка, множитель которой есть единица, содержит изолированный кусок, принадлежащий аналитической кривой, то граница этой области есть окружность или дуга окружности и эта граница совпадает с

В случае, когда не является дугой окружности, это множество никогда не может содержать изолированную дугу простой кривой Жордана, имеющей в каждой точке касательную. В некоторых случаях не существует касательной ни в одной точке границы.