всякой области 
лежащей целиком внутри 
Предельная функция есть функция мероморфная, или постоянное конечное или бесконечность: такое постоянное рассматривается как особая мероморфная функция.
Свойство семейства функций быть нормальным в области 
инвариантно при всяком линейном преобразовании с постоянными коэфициентами, совершенном над функциями семейства.
Семейство функций, мероморфных в области 
значения которых представляются точками сферы Римана, находящимися вне некоторой области, сколь угодно малой, есть семейство нормальное, потому что 
или 
, где 
— сообразно выбранное постоянное, ограничены.
Семейство мероморфных в 
функций, имеющих три исключительных значения 
есть также нормальное семейство, потому что линейное преобразование;
приводит к семейству функций 
голоморфных в области 
где они не принимают ни значения нуль, ни значения единица. Оба семейства нормальны одновременно.
Рассмотрим еще семейство мероморфных в 
функций, имеющих исключительное значение порядка 
(т. е. такое, что уравнение 
имеет только такие корни, кратность которых делится на 
исключительное значение в порядка 
и исключительное значение с порядка причем
Это семейство нормально; чтобы это доказать, достаточно повторить рассуждения § 32. При выбранном определении равномерной сходимости последовательности мероморфных функций наличие вершин внутри области, описываемой в плоскости 
значениями предельной функции, не нарушает равномерной сходимости последовательности.
мероморфных в области 
мы говорим, что семейство нормально в этой области, если всякая последовательность функций из семейства порождает подпоследовательность, сходящуюся равномерно внутри 
т. е. во
