§ 126. Случай алгебраического соотношения жанра нуль.

Допустим теперь, что алгебраическое соотношение будет жанра нуль. Тогда можно выразить х и у через рациональные функции параметра и, и между точками полной плоскости переменного и точками поверхности Римана существует взаимно однозначное соответствие. Функция рациональна, функция мероморфна в круге Здесь нужно ввести три исключительные точки тогда функция не принимает ни одного из значений соответствующих этим точкам, и получаем верхний предел для радиуса

Существует число зависящее только от такое, что внутри всякого круга с центром в начале и радиусом, большим либо одна из функций х и у перестает быть мероморфной, либо точка совпадает с одной из точек или

Можно также предполагать, что в круге точка не проходит более раз через точку более раз через точку и более раз через точку причем В этом случае семейство функций будет квази-нормальное в круге и нужно фиксировать первых коэфициентов, чтобы имело верхний предел. Это приводит к фиксации коэфициентов функции число зависит здесь от и этих коэфициентов. Необходимо, кроме того, чтобы эти коэфициенты не принадлежали функции, рациональной относительно наконец, чтобы и не - могла быть рациональной функцией Это предполагает, что детерминант образованный из коэфициентов отличен от нуля.

Здесь снова можно сильно изменить характер условий, наложенных и обобщить теоремы на сходящиеся последовательности.