§ 130. Треугольные таблицы комбинаций.

В частном случае, важном для приложений, которые мы имеем в виду, система допускает исключительных комбинаций в области причем эти комбинации могут быть расположены в две треугольные таблицы.

Пусть

будут эти комбинаций. Мы предположим, что комбинаций каждой треугольной таблицы будут различные: из этого следует, что ни одно из чисел

не будет нулем: можно считать все равными единице. Мы предположим также, что две комбинации, расположенные на одной и той же горизонтальной линии, не тождественны с точностью до постоянного множителя. При этих условиях мы говорим, что система допускает исключительных комбинаций, образующих две различные треугольные таблицы.

В дальнейшем мы будем писать комбинации этих таблиц, употребляя коэфициент единица для функции, последней в каждой комбинации. В этих условиях для каждого значения мы назовем отклонением двух таблиц наименьший из модулей чисел:

По предположению это отклонение не будет нулем ни для какого из иначе две комбинации одного и того же индекса были бы тождественными.

Если мы выполним над функциями обратимую треугольную линейную подстановку с постоянными коэфициентами:

то система полученная таким образом, допускает исключительных комбинаций, образующих также две различные треугольные таблицы.

В частности, подстановка, которая дает переход от приводит к системе функции которой не имеют нулей в и допускают исключительных комбинаций, образующих треугольную таблицу. В этом случае все коэфициенты X, индексы которых различны, суть нули.