Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Рассмотрим теперь семейство функций голоморфных в для которых значения отображенные на сферу Римана, оставляют всегда некоторую область этой сферы непокрытой. Если эта область содержит северный полюс, то функции ограничены и образуют нормальное семейство. В противном случае существует число а такое, что
Я утверждаю, что это семейство нормальное. Действительно, семейства функций:
образовано функциями голоморфными и ограниченными в Пусть бесконечная последовательность функций сходящихся к предельной функции Если тождественный нуль, то а сходятся равномерно к бесконечности. Если нетождественная бесконечность, то эта функция не имеет нуля в области потому что не обращаются в нуль. Функция
голоморфна в области и имеем:
Но в области взятой внутри области имеет минимум а, отличный от нуля; возьмем настолько большим, чтобы
тогда имеем:
Итак, последовательность сходится равномерно в области следовательно, внутри
голоморфных в 
для которых значения отображенные на сферу Римана, оставляют всегда некоторую область этой сферы непокрытой. Если эта область содержит северный полюс, то функции ограничены и образуют нормальное семейство. В противном случае существует число а такое, что
Пусть 
бесконечная последовательность функций 
сходящихся к предельной функции 
Если 
тождественный нуль, то 
а сходятся равномерно к бесконечности. Если 
нетождественная бесконечность, то эта функция не имеет нуля в области потому что 
не обращаются в нуль. Функция
и имеем:
взятой внутри области 
имеет минимум а, отличный от нуля; возьмем 
настолько большим, чтобы
сходится равномерно в области 
следовательно, внутри 
