Нормальные семейства аналитических функций
ОглавлениеПРЕДИСЛОВИЕГЛАВА 1. МНОЖЕСТВА ТОЧЕК. СЕМЕЙСТВА ФУНКЦИЙ. МНОЖЕСТВА ТОЧЕК ОБЛАСТИ § 1. Множество. Предельная точка. § 2. Производное множество. § 3. Внутренние и внешние точки. Границы. Области. § 4. Непрерывные множества. § 5. Кривые Жордана. Достижимые точки границы. § 6. Множества точек в произвольном пространстве. § 7. Множества точек в функциональном пространстве. СЕМЕЙСТВА ФУНКЦИЙ § 8. Теорема Вейерштрасса. § 9. Сгущение значений. § 10. Функции, ограниченные в своей совокупности § 11. Равностепенная непрерывность. § 12. Существование предельных функций. § 13. Случай открытой области. § 14. Случай неаналитических функций. § 15. Теорема Стилтьеса. § 16. Теорема Витали. § 17. Функции, допускающие исключительные области. § 18. Определение нормального семейства. § 19. Семейство нормальное в точке. § 20. Нормальные и ограниченные семейства. § 21. Число нулей функций нормального семейства. § 22. Иррегулярные точки. § 23. Семейство гармонических функций. Теорема Харнака. § 24. Частные ограниченных функций. § 25. Нормальное семейство функций N. ГЛАВА II. ГОЛОМОРФНЫЕ ФУНКЦИИ С ИСКЛЮЧИТЕЛЬНЫМИ ЗНАЧЕНИЯМИ. КВАЗИ-НОРМАЛЬНЫЕ СЕМЕЙСТВА. ФУНКЦИИ ШВАРЦА § 26. Теорема Пэнлеве. § 27. Метод симметрии. § 28. Функции Шварца. § 23. Замощение фундаментального круга. § 30. Фундаментальные подстановки. § 31. Построение функции Шварца. СЕМЕЙСТВА ГОЛОМОРФНЫХ ФУНКЦИЙ С ИСКЛЮЧИТЕЛЬНЫМИ ЗНАЧЕНИЯМИ § 32. Основной признак. § 33. Обобщение. КВАЗИ-НОРМАЛЬНЫЕ СЕМЕЙСТВА § 34. Определение квазинормального семейства. § 35. Иррегулярные точки. § 36. Основной признак. § 37. Случай, когда квазинормальное семейство будет нормальным. § 38. Расширение признаков нормальности и квазинормальности. ГЛАВА III. ИЗУЧЕНИЕ ОДНОЗНАЧНЫХ ФУНКЦИЙ В ОКРЕСТНОСТИ ИЗОЛИРОВАННОЙ СУЩЕСТВЕННО ОСОБОЙ ТОЧКИ § 40. Первая теорема Пикара. § 41. Обобщения. § 42. Вторая теорема Пикара. § 43. Обобщения. § 44. Теорема Жюлиа. § 45. Случай целых функций. § 46. Теорема Шоттки (Schottky). § 47. Теорема Ландау. § 48. Обобщения. ГЛАВА IV. КОНФОРМНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ. КОНФОРМНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ ОТКРЫТОЙ ОБЛАСТИ § 50. Отображение внутренности области на круг. § 51. Теорема Пуанкаре. § 52. Теорема Каратеодори. СООТВЕТСТВИЕ ГРАНИЦ § 53. Достижимые точки границы. § 54. Точки, достижимые единственным способом. § 55. Множество достижимых точек. § 56. Трансверсали области. § 57. Прерывное приближение к точкам границы. § 58. Простые концы. § 59. Области, ограниченные кривой Жордана. § 60. Теорема Фейера (Fejer). ГЛАВА V. СЕМЕЙСТВО МЕРОМОРФНЫХ ФУНКЦИЙ § 62. Нормальное семейство. § 63. Иррегулярные точки. Исключительные последовательности. § 64. Равностепенная непрерывность на сфере Римана. § 65. Число нулей функций нормального семейства. § 66. Количественные свойства. § 67. Функции с асимптотическими значениями. § 68. Тождества Бореля (Borel) КВАЗИНОРМАЛЬНЫЕ СЕМЕЙСТВА § 69. Определение. Свойства иррегулярных точек. § 70. Порядок иррегулярной точки. Полный порядок. § 71. Квазинормальные семейства функций, число нулей которых ограничено. § 72. Случай, когда предельные функции конечны. ГЛАВА VI. ЧАСТНЫЕ КВАЗИ-НОРМАЛЬНЫЕ СЕМЕЙСТВА СЕМЕЙСТВА ФУНКЦИЙ С КВАЗИ-ИСКЛЮЧИТЕЛЬНЫМИ ЗНАЧЕНИЯМИ § 74. Распространение теоремы Шоттки. § 75. Обобщения. § 76. Распространение теоремы Ландау. § 77. Частные случаи. ИСКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ МЕРОМОРФНЫЕ ФУНКЦИИ § 82. Условия Островского. § 83. Обратное предложение. § 84. Общая теорема. ГЛАВА VII. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ГОЛОМОРФНЫХ ФУНКЦИЙ § 86. Последовательности, сходящиеся на бесконечном множестве внутренних точек. § 87. Теорема Бляшке. § 88. Распространение на функции N. § 89. Распространение на неограниченные функции. § 90. Последовательности, сходящиеся на некоторой части границы. § 91. Обобщения. § 92. Теорема Адамара о трех кругах. § 93. Быстрота сходимости. Распространения теоремы Стилтьеса. § 94. Сходящиеся ряды голоморфных функций. § 95. Теорема Ненча (Jentzsch). § 96. Теорема Островского. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ МЕРОМОРФНЫХ ФУНКЦИЙ § 97. Природа сходимости нормально или квази-нормальной последовательности. § 98. Последовательности, которые сходятся на бесконечном множестве внутренних точек. § 99. Сходящиеся последовательности мероморфных функций. § 100. Множество иррегулярных точек. ГЛАВА VIII. ИТЕРАЦИЯ РАЦИОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ § 102. Неподвижные точки. Циклы. § 103. Множитель. Область притяжения. § 104. Ограниченность числа притягивающих циклов. § 105. Связь между итерацией и функциональными уравнениями. § 106. Ограниченность числа индиферентных циклов. § 107. Неподвижные отталкивающие точки. § 108. Примеры итерации. § 109. Множество иррегулярных точек § 110. Инвариантность множества g. § 111. Структура множества g. § 112. Однородность множества g. § 113. Примеры множества g. § 114. Распределение областей притяжения. ГЛАВА IX. СЕМЕЙСТВА ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ НОРМАЛЬНЫЕ СЕМЕЙСТВА ФУНКЦИЙ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ § 116. Нормальные семейства голоморфных функций. § 117. Функции, ограниченные в своей совокупности. § 118. Сгущение значений. § 119. Функции, имеющие исключительные области. § 120. Функции, имеющие два исключительных значения. § 121. Нормальные последовательности, сходящиеся на бесконечном множестве точек. § 122. Множество иррегулярных точек. § 123. Структура множества (F). СЕМЕЙСТВА УНИФОРМИЗИРУЮЩИХ ФУНКЦИЙ § 124. Теорема Пикара. § 125. Случай алгебраического соотношения жанра единица. § 126. Случай алгебраического соотношения жанра нуль. ГЛАВА X. СЛОЖНЫЕ СЕМЕЙСТВА И ПРИЛОЖЕНИЯ СЛОЖНЫЕ НОРМАЛЬНЫЕ СЕМЕЙСТВА § 128. Целые функции. Наибольшее число исключительных комбинаций. § 129. Класс системы функций. § 130. Треугольные таблицы комбинаций. § 131. Определение сложного нормального семейства. § 132. Признак нормальности для сложного семейства. СПЕЦИАЛЬНЫЕ СЛОЖНЫЕ СЕМЕЙСТВА § 133. Система трех голоморфных функций, никогда не равных. § 134. Обобщения. § 135. Случай, когда функции могут быть равными. § 136. О некоторых нормальных семействах. § 137. Системы из четырех мероморфных функций, никогда не равных. § 138. Обобщения. АЛГЕБРОИДНЫЕ ФУНКЦИИ, ДОПУСКАЮЩИЕ ИСКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ИНВОЛЮЦИИ § 140. Алгеброидные функции. Исключительная инволюция. § 141. Класс алгеброидных функций. § 142. Наибольшее число исключительных инволюций. § 143. Порядок исключительного значения. § 144. Нормальные семейства алгеброидных функций. § 145. Случай неограниченных функций. § 146. Признак нормальности семейства. § 147. Распространение теоремы Шоттки. § 148. Распространение теоремы Ландау. § 149. Обобщения. § 150. Алгеброидные функции, нецелые. |
