§ 148. Распространение теоремы Ландау.
Предыдущая теорема приводит к предложению, дающему распространение на семейства алгеброидов теоремы Ландау об однозначных функциях, допускающих два исключительных значения.
В самом деле, допустим, что одно из чисел
будет фиксировано и не нуль: пусть, например, число
Функции
образуют семейство, нормальное и ограниченное в круге
и
следовательно,
При условиях, высказанных в предыдущей теореме, существует число зависящее только от
и от
такое, что внутри круга с центром в начале и радиусом, большим
ладо функция
перестает быть алгеброидной с
ветвями, либо одно из значений нуль или единица перестает быть исключительным порядка
Можно заметить, что, задав значения
в начале, задаем
значений алгеброида для
Можно также вместо задания
фиксировать значения
в точке
или еще задать одну из элементарных симметрических функций значений и в
например можно задать сумму этих значений, лишь бы только она была отлична от