§ 25. Нормальное семейство функций N.
Рассмотрим функции 
голоморфные в круге 
и являющиеся отношением двух ограниченных
функций, которые мы всегда принимаем не превосходящими по модулю единицы. Сумма и произведение двух функций этого семейства принадлежат тому же семейству.
Среди этих функций рассмотрим семейство функций, для которых справедливо неравенство:
каково бы ни было 
и какова бы ни была функция семейства. Это семейство есть нормальное семейство. В самом деле, пусть
— бесконечная последовательность функций 
семейства; можно выделить подпоследовательность 
такую, что последовательности 
сходятся равномерно к голоморфным пределам 
С другой стороны, если взять для каждой функции 
функцию
то видно, что
Итак, 
и, так как ни одна 
не обращается в нуль, функция 
не обращается в нуль в области 
Следовательно, последовательность 
сходится равномерно к голоморфной функции
Итак, рассматриваемое семейство есть нормальное семейство.
