Термодинамические функции — это не единственный класс величин, имеющих простую степенную асимптотику вблизи критической точки. Считается, что сама модель теории поля допускает некоторую асимптотику в критической точке. Эта асимптотика, называемая скейлинговым предельным переходом, связана с масштабными преобразованиями, описанными в § 6.6. Соответствующая асимптотика, если она существует, также задает модель евклидовой теории поля. Существование скейлингового предела (сходимость по некоторой подпоследовательности масштабных преобразований) сводится к равномерной оценке
$$S^{(2)}(f\times g)⩽|f{|}_{\mathcal{g}}|g{|}_{\mathcal{S}}$$

двухточечной функции [Glimm, Jaffe, 1974d].
Теорема 17.9.1. Пусть $⟨\cdot {⟩}_i$ обозначает последовательность однофазных решеточных или непрерывных ${\phi }^4$-моделей теории поля, удовлетворяющих оценке вида (17.9.1), где $|\cdot {|}_{\mathcal{g}}$-какая-нибудь из норм в пространстве Шварца, не зависящая от $ј$. Тогда некоторая подпоследовательность этих теорий поля сходится при $j\to \mathrm{\infty }$. Если размер ячейки решетки стремится к нулю, то предельная теория удовлетворяет аксиомам Остервальдера-Шрадера, за исключением, быть может, аксиом единственности вакуума и (в случае когда аппроксимирующие теории решеточные) аксиомы евклидовой ковариантности.