Термодинамические функции – это не единственный класс величин, имеющих простую степенную асимптотику вблизи критической точки. Считается, что сама модель теории поля допускает некоторую асимптотику в критической точке. Эта асимптотика, называемая скейлинговым предельным переходом, связана с масштабными преобразованиями, описанными в § 6.6. Соответствующая асимптотика, если она существует, также задает модель евклидовой теории поля. Существование скейлингового предела (сходимость по некоторой подпоследовательности масштабных преобразований) сводится к равномерной оценке
\[
S^{(2)}(f \times g) \leqslant|f|_{\mathscr{g}}|g|_{\mathscr{S}}
\]

двухточечной функции [Glimm, Jaffe, 1974d].
Теорема 17.9.1. Пусть $\langle\cdot\rangle_{i}$ обозначает последовательность однофазных решеточных или непрерывных $\varphi^{4}$-моделей теории поля, удовлетворяющих оценке вида (17.9.1), где $|\cdot|_{\mathscr{g}}$-какая-нибудь из норм в пространстве Шварца, не зависящая от $ј$. Тогда некоторая подпоследовательность этих теорий поля сходится при $j \rightarrow \infty$. Если размер ячейки решетки стремится к нулю, то предельная теория удовлетворяет аксиомам Остервальдера-Шрадера, за исключением, быть может, аксиом единственности вакуума и (в случае когда аппроксимирующие теории решеточные) аксиомы евклидовой ковариантности.