Излагая и анализируя в этой книге приближение среднего поля, мы в основном рассматривали разложения в окрестности конфигураций $\varphi=$ const, которые являются абсолютными минимумами действия $a$. Классические уравнения поля могут иметь и другие стационарные решения. Простой пример имеется в размерности $\boldsymbol{d}=2$ у $\varphi^{4}$-модели со взаимодействием $\lambda\left(\varphi^{2}-a\right)^{2}$. При этом стационарное решение
\[
\varphi= \pm \sqrt{a} \operatorname{th}\left((2 \lambda a)^{1 / 2} x_{1}\right)
\]

есть либо солитон, либо антисолитон. Это решение вещественно только при $a \geqslant 0$. В этом случае считается, что солитон может повлиять на спектр частиц. Хотя и предполагается, что в пространстве $\mathscr{H}$ солитонные состояния невозможны (так как они связывают два разных вакуумных состояния в различных представлениях), считается все же, что солитонные пары (близкие к классическим решениям) могут породить частицу в двухфазной области. Классическое состояние (рис. 20.3(b)) наводит на мысль о существовании солитон-антисолитонных связанных состояний в квантовой теории.

Далее, можно представить себе построение сектора суперотбора, содержащего солитонный сектор, но без вакуумных состояний. Такое построение сделано для некоторых моделей $\varphi_{2}^{4}$,
Рис. 20.3. (а) Солитонное классическое решение. (b) Двухсолитонное приближенное решение для $\varphi^{4}$-модели.
$\left(\varphi^{2}\right)_{2}^{2}$ и sin-Gordon ${ }_{2}$ ([Fröhlich, 1976b], [Bellisard, Fröhlich, Gidas, 1978] и [Gidas, 1979a]). Упомянем, что в размерности $d=2$ построено поле sin-Gordon в непрерывном пространстве [Fröhlich, Seiler, 1976].

Рис. 20.4. Граничные условия, которые приводят к разделению фаз в трехмерной модели Изинга при $T \ll\left(T_{\text {кр }}\right)_{\text {Изинг }}$.

Очень интересная задача, родственная проблемам, рассмотренным выше, – так называемые переходы с размыванием. Рассмотрим трехмерную модель Изинга в бесконечном объеме с граничными условиями + для $x_{1}>0$ и – для $x_{1}<0$, как показано на ствует отчетливая поверхность фаз. В случае же $T>\left(T_{\text {кр }}\right)_{\text {Изинг }}$ в пределе получается трансляционно-инвариантное состояние (без раздела фаз). Интересно понять, происходит ли размывание (т.е. исчезновение) поверхности раздела фаз при $T<\left(T_{\text {кр }}\right)_{\text {изинг }}$. Такой переход мы и назвали переходом с размыванием (в оригинале: roughening phase transition).