В 50-е годы В. Л. Гинзбург и Л. Д. Ландау для объяснения явления сверхпроводимости в размерности $d=3$ предложили рассмотреть действие вида (20.9.3). В частности, введенное ими комплексное скалярное поле $Ф$ в современной терминологии интерпретируется как шредингерова волновая функция электронной (куперовой) пары, движущейся в магнитном поле $\mathbf{F}=\operatorname{rot} \mathbf{A}$. Это поле известно также под названием «параметра порядка» теории Гинзбурга – Ландау. Константа связи $\lambda<1$ соответствует сверхпроводникам первого рода, а $\lambda>1$ – сверхпроводникам второго рода. В первых магнитное поле выталкивается (эффект Мейсснера). Во вторых оно частично проникает в сверхпроводник, причем его величина кратна основному (минимальному) потоку. Фактически существуют классические стационарные решения уравнений движения, которые не зависят от какой-нибудь одной пространственной координаты. Эти решения описывают туннели магнитных потоков, причем в единицах, которые использованы в (20.9.3), для них при целом $N$ верно соотношение $\int \mathbf{F} d \mathbf{x}=2 \pi N$. С микроскопической точки зрения обоснованием теории Гинзбурга – Ландау служит теория Бардина – Купера – Шриффера (БКШ); см. [Huеbener, 1979], [Fetter, Walecka, 1971].

В окрестности туннеля поведение параметра порядка Ф оказывается вихревым (с центром вихря на оси туннеля), в связи с чем туннельные потоки называют еще «вихрями». Следовательно, $\Phi \approx 0$ соответствует обычной области (ненулевой магнитный поток), а $|\Phi| \approx 1$ – области сверхпроводимости (выталкивание потока – эффект Мейсснера). На самом деле треугольная решетка туннелей в сверхпроводниках второго рода была предсказана Абрикосовым и наблюдалась также экспериментально. Решения уравнений, имеющие вихревой характер, возможны потому, что в действии (20.9.2) требуется, чтобы $|\Phi| \rightarrow 1$ при $|\mathbf{x}| \rightarrow \infty$. Это приводит к интерпретации вихревого числа как степени отображения $\Phi /|\Phi|$ (со значениями в $S^{1}$ ) вне нулей функции $\Phi$. На самом деле гладкие вихревые решения уравнений существуют и в классическом случае характеризуются двумя масштабами длин: глубиной проникновения магнитного поля (величиной, обратной массе фотона) и корреляционной длиной вихря (величиной, обратной масcе Хиггса), см. [Jaffe, Taubes, 1980].

Изучалась также статистическая механика этих моделей в решеточном приближении; см. [Israel, Nappi, 1979a, b], [Guth, 1980] и [Fröhlich, Spencer, 1981b]. Считается, что в случае размерности $d=2$ (или при $d=3$ в случае решения, не зависящего от одной координаты) для действия (20.9.2) в квантовой теории поля $\langle\Phi\rangle=0$ (т. е. нет нарушения симметрии), но проявляются оба классических масштаба длины (применительно к квантовым поправкам); см. [Callen, Dashen, Gross, 1977] и [Coleman, 1977]. «Механизм Хиггса» не понят пока на математическом уровне. В размерности $d \geqslant 3$ в теории поля ожидается, что образование массы должно сопровождаться нарушением симметрии, $\langle\Phi\rangle
eq 0$.