Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Рассмотрим одно из простых приложений неравенств Гриффитса. Мы покажем, что корреляционные функции модели Изинга имеют предел при переходе к бесконечному объему. Корреляционные функции являются моментами меры, определяемой соотношением (4.1.6). Предложение 4.2.2. Модель Изинга является ферромагнитной, и все ее корреляционные функци ограничены, $\left\langle\xi^{A}\right\rangle \leqslant 1$. Покажем теперь, что модель Изинга является ферромагнитной. Вспомним, что $\xi_{i}^{2}=1$, и перепишем (2.3.3) в виде Первый член является ферромагнитным, а константу можно отбросить, так как отвечающий ей множитель сокращается при делении на статистическую сумму в формуле $(2.3 .5)$. Заметим, что при положительном внешнем поле $h \geqslant 0$ остается ферромагнитной и модель Изинга с мерой Теорема 4.2.3. Пусть $h \geqslant 0$ в (4.2.2). Тогда корреляционные функции (4.2.1) модели Изинга (4.2.2) с внешним полем $h$ имеют предел при $\Lambda \uparrow R^{d}$. Аналогичное доказательство сходимости применяется и в случае решеточных полей, у которых исходное распределение для единичного спина имеет вид $e^{-P(\xi)} d \xi$, где $P(\xi)$ — ограниченный снизу полином вида $P=$ четный полином + линейная функция. В этом случае равномерная оценка моментов $\left\langle\xi^{A}\right\rangle$ сверху требует дополнительного обоснования. Такая оценка легко доказывается с помощью метода многократных отражений, развиваемого в гл. 10 для непрерывных полей. Использование этого метода в решеточном случае проще, чем в непрерывном, но подробнее эти вопросы будут обсуждаться в части II.
|
1 |
Оглавление
|